Question

設x，y，z∈（0，+∞），則三數x+

1

y

，y+

1

z

，z+

1

x

中（　　）

A．都不大于2

B．都不小于2

C．至少有1個不小于2

D．至少有1個不大于2

Answer 1

分析：a+b+c=x+

1

y

+y+

1

z

+z+

1

x

=（x+

1

x

）+（y+

1

y

）+（z+

1

z

）≥6（*）．假設a，b，c三數都小于2，則a+b+c＜6這與（*）矛盾，a，b，c三數至少有一個不小于2．

解答：解：a+b+c=x+

1

y

+y+

1

z

+z+

1

x

=（x+

1

x

）+（y+

1

y

）+（z+

1

z

）≥6（*）
當且僅當x=y=z=1時取“=”，
假設a，b，c三數都小于2，
則a+b+c＜6這與（*）矛盾
∴假設不成立，
即a，b，c三數至少有一個不小于2．
故選C．

點評：本題考查不等式大小的比較，解題時要認真審題，仔細解答，注意均值不等式的合理運用．