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(理科)設函數f(x)＝(1＋x)²－ln(1＋x)²．若關于x的方程f(x)＝x²＋x＋a在[0，2]上恰好有兩個相異的實根，求實數a的取值范圍．

答案：
解析：

　　解：方程f(x)＝x²＋x＋a，即x－a＋1－ln(1＋x)²＝0，記g(x)＝x－a＋1－ln(1＋x)²．

　　所以．由＞0，得x＜－1或x＞1，由＜0

　　得－1＜x＜1．

　　所以g(x)在[0，1]上遞減，在[1，2]上遞增，為使f(x)＝x²＋x＋a在[0，2]上恰好有兩個相異的實根，只須g(x)＝0在上各有一個實根，于是有

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相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（理科）設函數f（x）的定義域為{x|x≠0}，值域為R且同時滿足下列條件：
（1）對于任意非零實數x₁，x₂，都有f（x₁x₂）=f（x₁）+f（x₂）；
（2）對于任意正數x₁，x₂，且x₁≠x₂，都有

f(x1)-f(x2)

x1-x2

＞0．
出符合上述條件的一個函數f（x）

=log₂|x|（答案不唯一）

．

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科目：高中數學 來源： 題型：

甲、乙、丙三人參加浙江衛視的“我愛記歌詞”節目，三人獨立闖關，互不影響．其中甲過關而乙不過關的概率是

，乙過關而丙不過關的概率是

，甲、丙均過關的概率為

．記ξ為節目完畢后過關人數和未過關人數之差的絕對值．
（1）求甲、乙、丙三人各自過關的概率；
（2）理科：求ξ的分布列和數學期望；
文科：求ξ取最小值時的概率；
（3）理科：設“函數f(x)=log2[ξx2-(ξ-1)x+

]的值域是R”為事件D，試求事件D的概率．
文科：設“不等式x²-ξx+1＜0對一切x∈[1，2]均成立”為事件D，試求事件D的概率．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（理科）設函數f（x）的定義域為R，若存在常數 M＞0，使|f(x)|≤M|x|對一切實數 x均成立，則f（x）為β函數．現給出如下4個函數：（1）f（x）=0；f（x）=x²；f（x）=

（sinx+cosx）；f（x）=

x2+x+1

．其中是β函數的序號是

（1）（4）

．

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科目：高中數學 來源：云南省昆明一中2007屆高三年級上學期第四次月考　數學試題 題型：013

(理科做)設函數f(x)的定義域為D，如果對于任意的x₁∈D，存在唯一的x₂∈D使得(C為常數)成立，則稱函數y＝f(x)在D上的均值為C，給出四個函數�、賧＝x³　②y＝4sinx　③y＝lgx　④y＝2^x，則在其定義域上均值為2的所有函數是

[　　]

A．①②

B．③④

C．②③

D．①③

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

甲、乙、丙三人參加浙江衛視的“我愛記歌詞”節目，三人獨立闖關，互不影響．其中甲過關而乙不過關的概率是

，乙過關而丙不過關的概率是

，甲、丙均過關的概率為

]的值域是R”為事件D，試求事件D的概率．
文科：設“不等式x²-ξx+1＜0對一切x∈[1，2]均成立”為事件D，試求事件D的概率．

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