Question

θ∈[

π

4

，

π

2

]，sin2θ=

3 7

8

，則sinθ=

3

4

．

Answer 1

分析：由θ的范圍求出2θ的范圍，再由平方關系求出cos2θ，根據倍角的余弦公式變形求出sinθ的值．

解答：解：由θ∈[

π

4

，

π

2

]得，2θ∈[

π

2

，π]，
∴cos2θ=-

1-sin22θ

=-

1- 9×7 64

=-

1

8

，
∵cos2θ=1-2sin²θ，sinθ＞0
∴sinθ=

1-cos2θ 2

=

3

4

，
故答案為：

3

4

．

點評：本題考查了平方關系和倍角的余弦公式的應用，注意角的范圍確定，以及三角函數值的符號問題．