我們知道，在邊長為a的正三角形內(nèi)任一點到三邊的距離之和為定值
，類比上述結(jié)論，在邊長
為a的正四面體內(nèi)任一點到其四個面的距離之和為定值 。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題
（文科做）（本題滿分14分）如圖，在長方體
ABCD—A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，點E在棱AB上移動.
（1）證明：D1E⊥A1D;
（2）當(dāng)E為AB的中點時，求點E到面ACD1的距離；
（3）AE等于何值時，二面角D1—EC－D的大小為
. 
（理科做）(本題滿分14分)
如圖，在直三棱柱ABC – A1B1C1中，∠ACB = 90°，CB = 1，
CA =
，AA1 =
，M為側(cè)棱CC1上一點，AM⊥BA1．
（Ⅰ）求證：AM⊥平面A1BC；
（Ⅱ）求二面角B – AM – C的大小；
（Ⅲ）求點C到平面ABM的距離．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題
如圖，正方體
，則下列四個命題：
①
在直線
上運(yùn)動時，三棱錐
的體積不變；
②在直線上運(yùn)動時，直線AP與平面ACD1所成角的大小不變；
③在直線上運(yùn)動時，二面角
的大小不變；
④M是平面
上到點D和
距離相等的點，
則M點的軌跡是過
點的直線其中真命題的編號是 .
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題
下列命題正確的有 .
①若直線與平面有兩個公共點,則直線在平面內(nèi);
②若直線
上有無數(shù)個點不在平面α內(nèi),則∥α;
③若直線與平面α相交,則與平面α內(nèi)的任意直線都是異面直線;
④如果兩條異面直線中的一條與一個平面平行,則另一條直線一定與該平面相交;
⑤若直線與平面α平行,則與平面α內(nèi)的直線平行或異面;
⑥若平面α∥平面β,直線a
α,直線bβ,則直線a∥b.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題
在棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，M和N分別為A1B1和BB1的中點，那么直線AM與CN所成角的余弦值是__________．
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的距離是 .
，則
為坐標(biāo)原點
的最小值是 ．