Question

在△ABC中，設(shè)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知b²-bc-2c²=0，a=

6

cosA=

7

8

，則b=（　�。�

• A、2
• B、4
• C、3
• D、5

Answer 1

分析：由已知的等式分解因式，求出b與c的關(guān)系，用c表示出b，然后根據(jù)余弦定理表示出cosA，把a(bǔ)與cosA的值代入即可得到b與c的關(guān)系式，將表示出的含c的式子代入即可得到關(guān)于b的方程，求出方程的解即可得到b的值．

解答：解：由b²-bc-2c²=0因式分解得：
（b-2c）（b+c）=0，
解得：b=2c，b=-c（舍去），
又根據(jù)余弦定理得：cosA=

b2+c2-a2

2bc

=

b2+c2-6

2bc

=

7

8

，
化簡(jiǎn)得：4b²+4c²-24=7bc，
將c=

b

2

代入得：4b²+b²-24=

7

2

b²，即b²=16，
解得：b=4或b=-4（舍去），
則b=4．
故選B

點(diǎn)評(píng)：此題考查了余弦定理，及等式的恒等變形．要求學(xué)生熟練掌握余弦定理的特征及等式的恒等變換．由已知等式因式分解得到b與c的關(guān)系式是本題的突破點(diǎn)．