Question

在極坐標(biāo)系中，設(shè)圓p=3上的點(diǎn)到直線p（cosθ+

3

sinθ）=2的距離為d，求d的最大值．

Answer 1

分析：欲求d的最大值，即求出圓上一點(diǎn)何時(shí)到直線的距離最大，先將圓p=3和直線p（cosθ+

3

sinθ）=2的極坐標(biāo)方程化成直角坐標(biāo)方程，再結(jié)合直角坐標(biāo)系下的點(diǎn)到直線的距離公式求解即得．

解答：解：將極坐標(biāo)方程p=3轉(zhuǎn)化為普通方程：x²+y²=9
p（cosθ+

3

sinθ）=2可化為x+

3

y=2
在x²+y²=9上任取一點(diǎn)A（3cosa，3sina），則點(diǎn)A到直線的距離為
d=

|3cosa+3 3 sina-2|

2

=

|6sin(a+30°)-2|

2

，它的最大值為4．

點(diǎn)評(píng)：本題考查點(diǎn)的極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化，能在極坐標(biāo)系中用極坐標(biāo)刻畫點(diǎn)的位置，體會(huì)在極坐標(biāo)系和平面直角坐標(biāo)系中刻畫點(diǎn)的位置的區(qū)別，能進(jìn)行極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化．