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某學生參加跳高和跳遠兩項體育測試，測試評價設A，B，C三個等級，如果他這兩項測試得到A，B，C的概率分別依次為 $數學公式$ ， $數學公式$ ， $數學公式$ 和 $數學公式$ ， $數學公式$ ， $數學公式$ ．
（1）求該學生恰好得到一個A和一個B的概率；
（2）如果得到一個A記15分，一個B記10分，一個C記5分，設該學生這兩項測試得分之和為ξ，求ξ的分布列和數學期望．

解：（1）由題意，∵這兩項測試得到A，B的概率分別依次為 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
∴該學生恰好得到一個A和一個B的概率為 $\text{[math]}$ ；
（2）由題意，ξ的可能取值是10，15，20，25，30
P（ξ=10）= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，P（ξ=15）= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
P（ξ=20）= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，P（ξ=25）= $\text{[math]}$
P（ξ=30）= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
∴ξ的分布列為

ξ	10	15	20	25	30
P	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

∴Eξ=10× $\text{[math]}$ +15× $\text{[math]}$ +20× $\text{[math]}$ +25× $\text{[math]}$ +30× $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
分析：（1）根據這兩項測試得到A，B的概率分別依次為 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，利用互斥事件的概率公式，即可求得結論；
（2）由題意，ξ的可能取值是10，15，20，25，30，求出相應的概率，即可得到ξ的分布列與數學期望．
點評：本題考查概率的計算，考查離散型隨機變量的分布列與期望，解題的關鍵是確定變量的取值，求出相應的概率．

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