Question

直線y=x+b與曲線x=

1-y2

有且僅有一個公共點，則b的取值范圍是（　　）

• A、|b|=

  2

• B、-1＜b≤1或b=-

  2

• C、-1≤b≤

  2

• D、

  2

  ＜b＜1

Answer 1

分析：把曲線方程整理后可知其圖象為半圓，進而畫出圖象來，要使直線與曲線有且僅有一個交點，那么很容易從圖上看出其三個極端情況分別是：直線在第四象限與曲線相切，交曲線于（0，-1）和另一個點，及與曲線交于點（0，1），分別求出b，則b的范圍可得．

解答：解：x=

1-y2

化簡得x²+y²=1
注意到x≥0 
所以這個曲線應該是半徑為1，圓心是（0，0）的半圓，且其圖象只在一四象限．
這樣很容易畫出圖來，這樣因為直線與其只有一個交點，
那么很容易從圖上看出其三個極端情況分別是：
直線在第四象限與曲線相切，
交曲線于（0，-1）和另一個點，
及與曲線交于點（0，1）．
分別算出三個情況的B值是：-

2

，-1，1．
因為B就是直線在Y軸上的截距了，
所以看圖很容易得到B的范圍是：-1＜b≤1或b=-

2

故選B

點評：本題主要考查了直線與圓相交的性質．對于此類問題除了用聯(lián)立方程轉化為方程的根的問題之外，也可用數(shù)形結合的方法較為直觀．