Question

已知拋物線，點P（1，－1）在拋物線C上，過點P作斜率為k₁、k₂的兩條直線，分別交拋物線C于異于點P的兩點A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），且滿足k₁+k₂=0.
（I）求拋物線C的焦點坐標；
（II）若點M滿足，求點M的軌跡方程.

Answer 1

（Ⅰ）焦點坐標為F（0，－）
（Ⅱ）M的軌跡方程為：

（I）將P（1，－1）代入拋物線C的方程得a=－1，
∴拋物線C的方程為，即
焦點坐標為F（0，－）.……………………………………4分
（II）設直線PA的方程為，
聯立方程消去y得
則
由………………7分
同理直線PB的方程為
聯立方程消去y得
則
又…………………………9分
設點M的坐標為（x，y），由

又…………………………………………11分

∴所求M的軌跡方程為：