Question

(本小題12分)

隨機(jī)調(diào)查某社區(qū)80個(gè)人,以研究這一社區(qū)居民在20:00-22:00時(shí)間段的休閑方式與性別有關(guān)系,得到下面的數(shù)據(jù)表:

休閑方式 性別	看電視	看書	合計(jì)
男	10	50	60
女	10	10	20
合計(jì)	20	60	80

(1)將此樣本的頻率估計(jì)為總體的概率,隨機(jī)調(diào)查3名在該社區(qū)的男性,設(shè)調(diào)查的3人在這一時(shí)間段以看書為休閑方式的人數(shù)為隨機(jī)變量,求的分布列和期望;

(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù),能否有99%的把握認(rèn)為“在20:00-22:00時(shí)間段的休閑方式與性別有關(guān)系”?

參考公式: ,其中

參考數(shù)據(jù):

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010
	2.072	2.706	3.841	5.042	6.635

 

Answer 1

【答案】

(1)；(2) 有99%的把握認(rèn)為相關(guān)

【解析】(1) 先確定X可能的取值為0,1,2,3,且每個(gè)男性在這一時(shí)間段以看書為休閑方式的概率為,并且X服從二項(xiàng)分布.然后列出分布列，根據(jù)期望公式求出期望值即可.

（2）根據(jù)列聯(lián)表可求出,說(shuō)明們有99%的把握認(rèn)為休閑方式與性別相關(guān).

解：(1),且每個(gè)男性在這一時(shí)間段以看書為休閑方式的概率為

根據(jù)題意可得,

(2)提出假設(shè):休閑方式與性別無(wú)關(guān)系.

因?yàn)楫?dāng)成立時(shí),的概率約為0.01,所以我們有99%的把握認(rèn)為相關(guān)