Question

已知（a²+1）ⁿ展開式中的各項系數之和等于（x²+）⁵的展開式的常數項，而（a²+1）ⁿ的展開式的系數最大的項等于54，求a的值（a∈R）.

Answer 1

a=±

（x²+）⁵的通項公式為
T_r+1=C·=C··x
令20-5r=0，則r=4，∴常數項為T₅=C×=16.
又（a²+1）ⁿ展開式的各項系數之和為2ⁿ，依題意得2ⁿ=16，
n=4，由二項式系數的性質知（a²+1）⁴展開式中系數最大的項是中間項T₃，所以C（a²）²=54，即a⁴=9，所以a=±.