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已知函數f(x)=x+

，則

lim

△x→0

f(1+2△x)-f(1)

△x

=（　　）

A．3

B．

C．

D．1

分析：由于

lim

△x→0

f(1+2△x)-f(1)

△x

=2f'（1），故由函數求導，再求f′（1）即可．

解答：解：由題意，

lim

△x→0

f(1+2△x)-f(1)

△x

lim

△x→0

f(1+2△x)-f(1)

2△x

=2f'（1）
∵f(x)=x+

，∴f′（x）=1-

x -

∴f′（1）=

∴

lim

△x→0

f(1+2△x)-f(1)

△x

=2×

=1．
故選D．

點評：本題以函數為載體，考查導數的定義，關鍵是理解導數的定義，從而得解．

練習冊系列答案

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-1)2+(

-1)2，x∈(0，+∞)，其中0＜a＜b．
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求證：f1(x)+f2(x)＞

4c2

k(k+c)

．

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已知函數f(x)=(

-1)2+(

4c2

k(k+c)

．

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已知函數f（x）、g（x），下列說法正確的是（）
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B．f（x）是偶函數，g（x）是偶函數，則f（x）+g（x）是偶函數
C．f（x）是奇函數，g（x）是偶函數，則f（x）+g（x）一定是奇函數或偶函數
D．f（x）是奇函數，g（x）是偶函數，則f（x）+g（x）可以是奇函數或偶函數

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