Question

11.P為雙曲線=1的右支上一點，M、N分別是圓(x+5)²+y²=4和(x-5)²+y²=1上的點，則|PM|-|PN|的最大值為

A.6     B.7      C.8     D.9

Answer 1

D

解析：（圖解法）由已知雙曲線的a=3，b=4.焦點為（±5，0），兩個圓心與半徑分別為（±5，0）R₁=2，R₂=1.(如圖)

易知，|PM|_max=PF₁+R₁=PF₁+2

|PN|_min=PF₂-R₂=PF₂-1

∴(|PM|-|PN|)_max=|PM|_max-|PN|_min=(PF₁+2)-(PF₂-1)=|PF₁|-|PF₂|+3

∵P在雙曲線的右支上

∴（PF₁）-(PF₂)=2a=6     故選D