Question

【題目】已知函數，其中.

（1）試討論的單調區間，

（2）若時，存在x使得不等式成立，求b的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）答案不唯一，具體見解析；（2）.

【解析】

（1）求出函數的定義域以及導函數，討論的取值，，求出單調遞增區間，，求出單調遞減區間即可.

（2）由（1）知當時，的單調增區間為，減區間為，從而可得恒成立，令=，利用導數求出，只需即可.

解：（1）由已知得函數的定義域為

=.

當時，在定義域內恒成立，的單調增區間為，.

當時，由得

當時，；.

當時，.

的單調增區間為，減區間為.

（2）由（1）知當時，的單調增區間為，減區間為.

所以

所以恒成立，當時取等號.

令=，則

當時，；當時，

從而在上單調遞增，在上單調遞減

所以，

所以，存在使得不等式成立

只需

即：