Question

當0＜x＜2時，x²-2x+a＜0恒成立，則實數a的取值范圍是（ ）
A．（-∞，1]
B．（-∞，0]
C．（-∞，0）
D．（0，+∞）

Answer 1

【答案】分析：將不等式轉化為a＜-x²+2x恒成立，此時只要求出函數y=-x²+2x在0＜x＜2上的最小值即可．
解答：解：要使不等式x²-2x+a＜0恒成立，即a＜-x²+2x恒成立．設f（x）=-x²+2x，則f（x）=-x²+2x=-（x-1）²+1，
則函數的對稱軸為x=1拋物線開口向下，當x=0或x=2時，f（0）=f（2）=0，所以當0＜x＜2時，f（x）＞0，
所以此時a≤0．
故選B．
點評：本題主要考查了在局部區間上不等式恒成立問題，對應含有參數的不等式恒成立一般解決的方法是將參數進行分離，轉化為求函數的最大值或最小值問題．