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.如圖，已知四棱錐
中，
⊥平面
，
是直角梯形，
，
90º，
．
（1）求證：
⊥
；
（2）在線段
上是否存在一點
，使
//平面
，
若存在，指出點的位置并加以證明；若不存在，請說明理由
證明：（1）∵ ⊥平面，
平面，
∴ ⊥. ………… 2分
∵ ⊥
，
，
∴ ⊥平面
，………… 5分
∵ 平面，
∴ ⊥. ………… 6分
（2）[法1]: 取線段的中點，
的中點
，連結
,
則
是△
中位線.
∴∥
，
，
∵ ，
，
∴
.
∴ 四邊形
是平行四邊形， ………… 8分
∴ 
.
∵ 
平面，
平面，………… 10分
∴ ∥平面. …………11分
∴ 線段的中點是符合題意要求的點． ………… 12分
[法2]: 取線段的中點，
的中點，連結
,
則是△的中位線.
∴∥，
，
∵
平面
, 
平面,
∴
平面.
∵ 
，
，
∴
.
∴ 四邊形
是平行四邊形， ………… 8分
∴ 
.
∵ 
平面，
平面，
∴ ∥平面
.
∵
,
∴平面
平面. ………… 10分
∵
平面
,
∴∥平面. ………… 11分
∴ 線段的中點是符合題意要求的點．………… 12分
科目：高中數學 來源：2015屆浙江紹興一中高二第一學期期中測試理科數學試卷（解析版） 題型：解答題
如圖，已知四棱錐
中，底面
是直角梯形，
，
，
，
，
平面，
．
（Ⅰ）求證：
平面
；
（Ⅱ）求證：
平面
；
（Ⅲ）若
是
的中點，求三棱錐
的體積．
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科目：高中數學 來源：2014屆河北省高一下學期期末數學試卷（解析版） 題型：解答題
（本小題共12分）
如圖，已知四棱錐
中，
底面
，四邊形是直角梯形，
，
，
，
（1）證明：
；
（2）在線段
上找出一點
，使
平面
，
指出點的位置并加以證明；
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科目：高中數學 來源：2011-2012學年廣西桂林十八中高三第二次月考試卷理科數學 題型：解答題
（本小題滿分12分）
如圖，已知四棱錐
中，側棱
平面
，底面是平行四邊形，
，
，
，
分別是
的中點．
（1）求證：
平面
（2）當平面
與底面所成二面角為
時，求二面角
的大小．
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科目：高中數學 來源：2012屆福建省三明市高三第一學期測試文科數學試卷 題型：解答題
如圖，已知四棱錐
中，底面
是直角梯形，
，
，
，
，
平面，
．
（Ⅰ）求證：
平面
；
（Ⅱ）求證：
平面
；
（Ⅲ）若
是
的中點，求三棱錐
的體積．
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科目：高中數學 來源：2013屆江蘇省淮安市高二上學期期末模擬考試（四）數學 題型：解答題
如圖，已知四棱錐
中，底面
是直角梯形，
是線段
上不同于
的任意一點，且
（1）求證：
；
（2）求證：
；
（3）求三棱錐
的體積。
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