Question

下列有關(guān)命題的說(shuō)法正確的是（　　）

A．命題“?x∈R，x²+x+2＜0”的否定是“?x∈R，x²+x+2≥0，”

B．命題“若x²=1，則x=1”的否命題為：“若x²=1，則x≠1”

C．命題“若x=y，則x²=y²”的逆否命題是假命題

D．已知m，n∈N，命題“若m+n是奇數(shù)，則m，n這兩個(gè)數(shù)中一個(gè)為奇數(shù)，另一個(gè)為偶數(shù)”的逆命題為假命題．

Answer 1

分析：根據(jù)含有量詞的命題否定的規(guī)律，根據(jù)原命題與否命題的關(guān)系，可得A選項(xiàng)正確；根據(jù)原命題與否命題的關(guān)系，得到B選項(xiàng)是不正確的；根據(jù)原命題與逆否命題真值相同，可知C選項(xiàng)不正確；對(duì)于D，得到逆命題后，再根據(jù)自然數(shù)奇偶性的加減規(guī)律，可得D選項(xiàng)也不正確．

解答：解：對(duì)于A(yíng)，命題“?x∈R，p（x）”的否定是：“?x∈R，非p（x）”
因此命題“?x∈R，x²+x+2＜0”的否定是“?x∈R，x²+x+2≥0”，故A項(xiàng)正確；
對(duì)于B，命題“若p，則q”的否命題是：“若非p，則非q”
因此命題“若x²=1，則x=1”的否命題為：“若x²≠1，則x≠1”，故B項(xiàng)不正確；
對(duì)于C，命題“若x=y，則x²=y²”是真命題，因此它的逆否命題也是真命題，故C項(xiàng)不正確；
對(duì)于D，命題“若m+n是奇數(shù)，則m、n這兩個(gè)數(shù)中一個(gè)為奇數(shù)，另一個(gè)為偶數(shù)”的逆命題是
“若m、n這兩個(gè)數(shù)中一個(gè)為奇數(shù)，另一個(gè)為偶數(shù)，則m+n是奇數(shù)”，顯然這是一個(gè)真命題，故D項(xiàng)不正確．
故答案為：A

點(diǎn)評(píng)：本題以命題真假的判斷為載體，著重考查了四種命題及其相互關(guān)系和含有量詞的命題的否定等知識(shí)點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題．