【題目】如圖，在三棱錐
中，
底面
,
為
的中點,
.
（1）求證：
平面
；
（2）求點
到平面
的距離．
【答案】（1）證明過程詳見解析；（2）點
到平面
的距離為
.
【解析】
試題本題以三棱錐為幾何背景考查線面垂直的判斷和點到面的距離的求法，可以運用傳統幾何法求解，突出考查空間想象能力和計算能力.第一問,先利用線面垂直
平面
，得到線線垂直
，由等腰三角形，得
，由上述兩個條件得
平面
；第二問，利用第一問可得面
面，利用面面垂直的性質，得到
的距離即為到面的距離，在直角三角形中，用等面積法表示
.法二：第二問，等體積法求點面距離，
，即
，得
.
試題解析：（1）因為平面，
平面，
所以
又因為在
中，
，
為
的中點，
所以
又
平面，
平面，且
，
所以平面
（2）法一：因為平面且平面
所以平面
平面，
又因為平面
平面
，
所以點到的距離
即為點到平面的距離，
在直角三角形中，由
得
所以點到平面的距離為.
法二：設點到平面的距離為， 據
即
，得
所以點到平面的距離為.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某商貿公司售賣某種水果.經市場調研可知:在未來
天內,這種水果每箱的銷售利潤
(單位:元)與時間
,單位:天)之間的函數關系式為
, 且日銷售量
(單位:箱)與時間
之間的函數關系式為
①第
天的銷售利潤為__________元;
②在未來的這天中,公司決定每銷售
箱該水果就捐贈
元給 “精準扶貧”對象.為保證銷售積極性,要求捐贈之后每天的利潤隨時間的增大而增大,則
的最小值是__________．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
的圖像過點
和
．
（1）求函數
的解析式；
（2）若
在
上有解，求
的最小值；
（3）記
，
，是否存在正數
，使得
對一切
均成立？若存在，求出的最大值；若不存在，說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知拋物線
，的焦點為
，過點的直線
的斜率為
，與拋物線
交于
，
兩點，拋物線在點，處的切線分別為
，
，兩條切線的交點為
．
（1）證明：
；
（2）若
的外接圓
與拋物線
有四個不同的交點，求直線的斜率的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系xOy中，直線l的參數方程為
（t為參數），它與曲線
C：（y－2）2－x2＝1交于A、B兩點．
（1）求|AB|的長；
（2）在以O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，設點P的極坐標為
，求點P到線段AB中點M的距離．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1，在等腰
中，
，
，
分別為
，
的中點，
為
的中點，
在線段
上，且
。將
沿
折起，使點
到
的位置（如圖2所示），且
。
（1）證明：
平面
；
（2）求平面與平面
所成銳二面角的余弦值
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在地上有同樣大小的 5 塊積木，一堆 2 個，一堆 3 個，要把積木一塊一塊的全部放到某個盒子里，每次 只能取出其中一堆最上面的一塊，則不同的取法有______種（用數字作答）．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
（
，
）的圖象與
軸交點的橫坐標構成一個公差為
的等差數列，把函數
的圖象沿軸向左平移
個單位，縱坐標擴大到原來的2倍得到函數
的圖象，則下列關于函數的命題中正確的是（ ）
A.函數是奇函數B.的圖象關于直線
對稱
C.在
上是增函數D.當
時，函數的值域是
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，已知橢圓
：
的焦距為2，且過點
.
（1）求橢圓的方程；
（2）設橢圓的上頂點為
，右焦點為
，直線
與橢圓交于
，
兩點，問是否存在直線，使得為
的垂心，若存在，求出直線的方程：若不存在，說明理由.
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