Question

命題A：如果sinα=

1

2

，那么α=

π

6

．將命題A的逆命題、否命題、逆否命題這三個命題分別標記為（1）、（2）、（3），其中真命題是（　�。�

A、（3）

B、（2）、（3）

C、（1）、（2）

D、（1）、（2）、（3）

Answer 1

分析：根據正弦函數的周期性，判斷命題A是否為真命題，再寫出其逆命題，判斷其真假，然后根據命題與其逆否命題的同真性來判斷（2）、（3）的真假即可．

解答：解：∵若sinα=

1

2

⇒α=kπ+（-1）^k×

π

6

，k∈Z，
∴命題A：如果sinα=

1

2

，那么α=

π

6

．為假命題；
其逆命題（1）：如果α=

π

6

，那么sinα=

1

2

．為真命題；
∵否命題與逆命題為互為逆否命題，又命題與其逆否命題同真性，
∴命題（2）為真命題；命題（3）為假命題．
故選C．

點評：本題考查四種命題的定義及四種命題的真假關系．