Question

【題目】時下，租車自駕游已經比較流行了．某租車點的收費標準為：不超過天收費元，超過天的部分每天收費元（不足天按天計算）．甲、乙兩人要到該租車點租車自駕到某景區游覽，他們不超過天還車的概率分別為和，天以上且不超過天還車的概率分別為和，兩人租車都不會超過天．

（1）求甲所付租車費比乙多的概率；

（2）設甲、乙兩人所付的租車費之和為隨機變量,求的分布列和數學期望.

Answer 1

【答案】（1）；（2）見解析

【解析】

（1）將情況分為甲租天以上，乙租不超過天；甲租天，乙租天兩種情況；分別在兩種情況下利用獨立事件概率公式可求得對應概率，加和得到結果；（2）首先確定所有可能的取值，再求得每個取值所對應的概率，從而得到分布列；利用數學期望計算公式求得期望.

（1）若甲所付租車費比乙多，則分為：甲租天以上，乙租不超過天；甲租天，乙租天兩種情況

①甲租天以上，乙租不超過天的概率為：

②甲租天，乙租天的概率為：

甲所付租車費比乙多的概率為：

（2）甲、乙兩人所付的租車費之和所有可能的取值為：

則；；

；

；

的分布列為：

數學期望