【題目】設△ABC的內角A、B、C的對邊長分別為a、b、c，cos（A﹣C）+cosB= 
，b2=ac，求B．
【答案】解：由cos（A﹣C）+cosB= 
及B=π﹣（A+C）得 cos（A﹣C）﹣cos（A+C）= ，
∴cosAcosC+sinAsinC﹣（cosAcosC﹣sinAsinC）= ，
∴sinAsinC= 
．
又由b2=ac及正弦定理得sin2B=sinAsinC，
故 
，
∴ 
或 
（舍去），
于是B= 
或B= 
．
又由b2=ac
知b≤a或b≤c
所以B=
【解析】本題考查三角函數化簡及解三角形的能力，關鍵是注意角的范圍對角的三角函數值的制約，并利用正弦定理得到sinB= 
（負值舍掉），從而求出答案．
【考點精析】認真審題，首先需要了解同角三角函數基本關系的運用(同角三角函數的基本關系：
；
;（3） 倒數關系：
)，還要掌握正弦定理的定義(正弦定理:
)的相關知識才是答題的關鍵．
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應用題點撥系列答案
狀元及第系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】（本小題滿分12分） 已知中心在原點，焦點在
軸上的橢圓C的離心率為
，且經過點
．
（1）求橢圓C的方程；
（2）是否存在過點
的直線
與橢圓C相交于不同的兩點
，滿足
?若存在，求出直線的方程；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知中心在原點，焦點在
軸上的橢圓的一個焦點為
， 
是橢圓上的一個點．
（1）求橢圓的標準方程；
（2）設橢圓的上、下頂點分別為
， 
（
）是橢圓上異于
的任意一點， 
軸， 
為垂足， 
為線段
中點，直線
交直線
于點
, 
為線段
的中點，如果
的面積為
，求
的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，記長方體ABCD﹣A1B1C1D1被平行于棱B1C1的平面EFGH截去右上部分后剩下的幾何體為Ω，則下列結論中不正確的是（ ） 
A.EH∥FG
B.四邊形EFGH是平行四邊形
C.Ω是棱柱
D.Ω是棱臺
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
， 
（
）
（Ⅰ）討論
的單調性；
（Ⅱ）證明：當
時，函數
（
）有最小值.記
的最小值為
，求
的值域；
（Ⅲ）若
存在兩個不同的零點
， 
（
），求
的取值范圍，并比較
與0的大小.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在四棱錐P﹣ABCD中，側面PCD⊥底面ABCD，PD⊥CD，E為PC中點，底面ABCD是直角梯形．AB∥CD，∠ADC=90°，AB=AD=PD=1，CD=2．
（Ⅰ）求證：BE∥平面APD；
（Ⅱ）求證：BC⊥平面PBD．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，M和N分別為BC、C1C的中點，那么異面直線MN與AC所成的角等于（ ）
A.30°
B.45°
C.60°
D.90°
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設向量 
=（sinx，cosx）， 
=（cosx，sinx），x∈R，函數f（x）= （ ﹣ ）．
（1）求函數f（x）的最小正周期；
（2）當x∈[- 
， ]時，求函數f（x）的值域．
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