Question

（08年石室中學）        甲、乙、丙三個同學一起參加某高校組織的自主招生考試，考試分筆試和面試兩部分，筆試和面試均合格者將成為該高校的預錄取生（可在高考中加分錄取），兩次考試過程相互獨立。根據甲、乙、丙三個同學的平時成績分析，甲、乙、丙三個同學能通過筆試的概率分別是0.6，0.5，0.4，能通過面試的概率分別是0.5，0.6，0.75。

   （I）求甲、乙、丙三個同學中恰有一人通過筆試的概率；

   （II）設經過兩次考試后，能被該高校予錄取的人數為ξ，求隨機數量ξ的期望E（ξ）。

Answer 1

解析：（I）分別記甲、乙、丙三個同學筆試合格為事件A₁、A₂、A₃；

E表示事件“恰有一人通過筆試”

則

=0.38                                                                        …………6分

   （II）解法一：因為甲、乙、丙三同學經兩次考試后合格的概率均為P=0.3

                                                                                                      …………9分

所以                     …………12分

解法二：分別記甲、乙、丙三個同學經過兩次考試后合格為事件A，B，C，

則

有兩人被該高校預錄取的概率…………12分