Question

給出下列命題
（1）集合{0}不是空集．
（2）直線a平面∥α，α∥β，則直線a∥β；
（3）二次函數y=1-a（x-1）²有最大值，則 a≤0
（4）直線l₁：2x-y+5=0與直線l₁：x+3y-1=0是相交直線
其中正確的命題個數為（　　）

A．①④

B．②③

C．①②

D．③④

Answer 1

分析：集合{0}中含一個元素0，所以（1）對；當直線a平面∥α，α∥β，則直線a∥β或a?β，所以（2）錯；
二次函數y=1-a（x-1）²有最大值，其圖象開口向下，所以a＞0，所以（3）錯；根據兩條直線的斜率不相等，判斷出（4）錯．

解答：解：對于（1），集合{0}中含一個元素0，所以（1）對；
對于（2），當直線a平面∥α，α∥β，則直線a∥β或a?β，所以（2）錯；
對于（3），二次函數y=1-a（x-1）²有最大值，其圖象開口向下，所以a＞0，所以（3）錯；
對于（4），2x-y+5=0的斜率為2，x+3y-1=0的斜率為-

1

3

，所以直線l₁：2x-y+5=0與直線l₁：x+3y-1=0是相交，
所以（4）對．
故選A．

點評：解決二次函數的最值問題，一般考慮二次函數的開口方向，二次函數的對稱軸與區間的位置關系，是一道綜合題．