Question

已知：在△ABC中，

c

b

=

cosC

cosB

，則此三角形為（　　）

• A、直角三角形
• B、等腰直角三角形
• C、等腰三角形
• D、等腰或直角三角形

Answer 1

分析：由條件可得sinCcosB=cosCsinB，故sin（C-B）=0，再由-π＜C-B＜π，可得 C-B=0，從而得到此三角形為等腰三角形．

解答：解：在△ABC中，

c

b

=

cosC

cosB

，則 ccosB=bcosC，由正弦定理可得 sinCcosB=cosCsinB，
∴sin（C-B）=0，又-π＜C-B＜π，∴C-B=0，故此三角形為等腰三角形，
故選 C．

點評：本題考查正弦定理，兩角差的正弦公式，得到sin（C-B）=0 及-π＜C-B＜π，是解題的關鍵．