Question

正整數的三次冪可拆分成幾個連續奇數的和，如下所示，若m³的“拆分數”中有一個數是2011，則的m值為

45

．
1³=1
2³=3+5
3³=7+9+11
4³=13+15+17+19
…

Answer 1

分析：設m³的“拆分數”中第一個數構成的數列為{a_n}，由累加法易得a_n=n²-n+1，驗證可得答案．

解答：解：設m³的“拆分數”中第一個數構成的數列為{a_n}，
由題可知，a₂-a₁=2，a₃-a₂=4，a₄-a₃=6…a_n-a_n-1=2（n-1）．
所以a_n=1+

[2+2(n-1)](n-1)

2

=n²-n+1
經驗證當n=45時，n²-n+1=1981，本行共45個數，且2011在其中，
故m的值為：45．
故答案為：45．

點評：本題考查歸納推理，得出第n行的第一個數的表達式是解集問題的關鍵，屬基礎題．