Question

四面體的五條棱長都是2，另一條棱長為1，則四面體的體積為（　　）

• A．

  2 2

  3

• B．

  2

• C．

  11

  6

• D．

  11

  12

Answer 1

分析：由題意如圖，三棱錐的三條側棱長為：2，底面邊長分別為：2，2，1，取AC的中點O，利用平面PBO將四面體分割成兩部分，這兩部分都是以面PBO為底，高分別為AO，CO的三棱錐，最后利用三棱錐的體積公式求解即可．

解答：解：由題意畫出圖形，PA=PB=PC=BC=AB=2，AC=1，
所以△ABC是等腰三角形，O為AC的中點，AC垂直截面PBO；
易知PO=BO=

4- 1 4

=

15

2

，
在等腰三角形PBO中，底邊PB上的高為

15 4 -1

=

11

2

；
則四面體的體積為：V=

1

3

×S×h=

1

3

×

1

2

×2×

11

2

×1=

11

6

，
故選C．

點評：本題是基礎題，考查棱錐的體積的求法，正確處理棱錐的棱長之間的數據關系，AC垂直截面PBO，是本題解決的關鍵，考查空間想象能力，計算能力．