Question

某校有6間不同的電腦室，每天晚上至少開放2間，求不同安排方案的種數，現有四位同學分別給出下列四個結果①C₆²②C₆³+2C₆⁴+C₆⁵+C₆⁶③2⁶-7④A₆²其中正確的結論是

②③

．

Answer 1

分析：根據題意，依次分析四位同學給出的個結果：對于①是只開放2間的方案數，故錯誤．對于②從正面分析，分別求開放2間、3間，4間、5間、6間，進而相加，故正確；對于③，用間接法，先求出全部方案的數目，再求不開放和開放1間的方案數，然后用總共的方案數減去不合題意的數目，也正確；對于④在此題中無意義故錯誤，即可得答案．

解答：解：根據題意，依次分析四位同學給出的個結果：
對于①C₆²，由組合意義，可得求的是6間不相同的電腦室只開放2間的方案數，顯然錯誤；
對于②C₆³+2C₆⁴+C₆⁵+C₆⁶，因為C₆²=C₆⁴，則可以變形為C₆²+C₆³+C₆⁴+C₆⁵+C₆⁶，其含義是電腦室開放2間、3間，4間、5間、6間的方案數目之和；故正確．
對于③2⁶-7，6間電腦室開方與否，其情況數目共有2⁶種，其中都不開放和只開放1間的方案有C₆⁰+C₆¹=7種，則2⁶-7的含義為用全部的方案個數減都不開放和只開放1間的方案數目，故正確．
對于④A₆²，是排列問題在此題中無意義，顯然錯誤．
即②和③正確．
故答案為②③．

點評：此題主要考查排列組合的簡單計數問題和實際應用，題中需要對各種求法做分析判斷，有一定的靈活性屬于中檔題目．