Question

已知橢圓C：

x2

16

+

y2

12

=1的左右焦點分別為F₁、F₂，則在橢圓C上滿足

PF1

•

PF2

=0的點P的個數有（　�。�

A．0

B．2

C．3

D．4

Answer 1

設橢圓C：

x2

16

+

y2

12

=1上的點P坐標為（m，n），
∵a²=16，b²=12，∴c=

a2-b2

=2，
可得焦點分別為F₁（-2，0）、F₂（2，0），
由此可得

PF1

=（-2-m，-n），

PF2

=（2-m，-n），
設

PF1

•

PF2

=0，得（-2-m）（2-m）+n²=0，化簡得n²=4-m²，…①
又∵點P（m，n）在橢圓C上，∴

m2

16

+

n2

12

=1，化簡得3m²+4n²=48，
再代入①得3m²+4（4-m²）=48，解之得m²=-32，與m²≥0 矛盾．
因此不存在滿足

PF1

•

PF2

=0的點P．
故選：A