Question

在以O為原點的直角坐標系中，點A(4，－3)為△OAB的直角頂點．已知｜AB｜＝2｜OA｜，且B點的縱坐標大于零． (1) 求向量的坐標 (2) 求圓x2－6x＋y2＋2y＝0關于直線OB對稱的圓的方程 (3) 是否存在實數a，使拋物線y＝ax2－1上總有關于直線OB對稱的兩個點?若不存在，說明理由；若存在，求出a的取值范圍．

Answer 1

答案：
解析：

(1)	解析：易得B(10，5)，所以＝(6，8)
(2)	解析：直線OB方程為y＝故對稱圓的方程為(x－1)2＋(y－3)2＝10．
(3)	解析：設P(x1，y1)、Q(x2，y2)為拋物線上關于直線OB對稱的兩點， 　　則 　　得 　　即x1、x2為方程x2+＝0的兩個相異實根，于是由△，得a＞． 　　故當a＞時，拋物線y＝ax2－1上總有關于直線OB對稱的兩點． 　　點評：本小題的解答由命題組給出．盡管存在性問題應先設出P、Q兩點，但我們通常的做法卻是設直線PQ方程為y＝－2x＋m，代入y＝ax2－1，得△＞0，即關于a、m的一個不等式．然后由PQ中點在直線OB上求得m用a表示，從而得a的取值范圍．