Question

等差數列{a_n}前n項和滿足S₂₀=S₄₀，下列結論正確的是（　　）

A．S₃₀ 是S_n中最大值

B．S₃₀ 是S_n中最小值

C．S₃₀=0

D．S₆₀=0

Answer 1

分析：根據等“差數列{a_n}的前n項和S_n滿足S₂₀=S₄₀”可分公差d=0與d≠0兩種情況討論即可得到答案．

解答：解：設等差數列{a_n}的公差為d，①若d=0，可排除A，B；②d≠0，可設S_n=pn²+qn（p≠0），
∵S₂₀=S₄₀，∴400p+20q=1600p+40q，q=-60p，
∴S₆₀=3600p-3600p=0；
故選D．

點評：本題考查等差數列的前n項和，難點在于需要對公差d=0與d≠0兩種情況討論，也是易錯點，屬于中檔題．