Question

如圖，在△ABC中，AB=2，AC=3，∠A=

π

3

，D是BC中點，則|

AD

|=

 

．

Answer 1

考點：向量的模

專題：平面向量及應用

分析：根據向量的數量積先求出

AB

•

AC

，再根據向量的加法幾何意義，可知

AD

=

1

2

(

AB

+

AC

)，即為求出答案．

解答： 解：∵|AB|=2，|AC|=3，∠A=

π

3

，
∴

AB

•

AC

=|

AB

|•|

AC

|cos

π

3

=2×3×

1

2

=3，
∵D是BC中點，
∴

AD

=

1

2

(

AB

+

AC

)，
∴

AD

2=

1

4

(

AB

2+2

AB

•

AC

+

AC

2)=

1

4

（4+6+9）=

19

4

，
∴|

AD

|=

19

2

，
故答案為：

19

2

．

點評：本題主要考查了向量的數量積的運算和向量的加法的幾何意義，屬于基礎題．