Question

下列四個命題：
①等軸雙曲線的離心率為；
②雙曲線的漸近線方程為；
③拋物線2y²=x的準線方程為；
④方程2x²-5x+2=0的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率．
其中真命題的序號是    ．（寫出所有真命題的序號）

Answer 1

【答案】分析：利用等軸雙曲線中三參數的關系求出離心率，判斷出①對；
雙曲線的漸近線方程與雙曲線方程的關系判斷出②錯；
利用拋物線的準線與拋物線方程的關系判斷出③對；
求出二次方程的根，據橢圓、雙曲線離心率的范圍判斷出④對．
解答：解：對于①，等軸雙曲線中a=b，c=，離心率為，①對
對于②的漸近線方程為即，②不對
對于③拋物線2y²=x即，其準線方程為，③對
對于④，方程2x²-5x+2=0的兩根為，可分別作為橢圓和雙曲線的離心率，④對
故答案為：①③④
點評：解決圓錐曲線的方程有關的問題，一般利用三參數的關系，橢圓中有a²=b²+c²；雙曲線中有c²=b²+a²一定要注意它們的區別．