Question

如圖：在三棱錐中，已知點、、分別為棱、、的中點

⑴ 求證：∥平面
⑵ 若，，求證：平面⊥平面 

Answer 1

見解析

（1）根據線面平行的判定定理，只須證明EF//AC即可.
（2）根據面面垂直的判定定理，取AC的中點D，連接SD，BD，由于AB=BC，ASA=SC，易證AC即垂直BD，又垂直SD，從而證明出AC垂直平面SBD，進而證明出平面⊥平面
①證明：∵是的中位線，∴∥，
又∵平面，平面，∴∥平面
②證明：∵,∴，∵,∴,
又∵平面，平面，，∴平面，
又∵平面，∴平面⊥平面