Question

如圖：在直角三角形ABC中，已知, D為AC的中點，E為BD的中點，AE的延長線交BC于F，將△ABD沿BD折起，二面角的大小記為.
⑴求證：平面平面BCD;                     
⑵當時,求的值;            
⑶在⑵的條件下，求點C到平面的距離.

Answer 1

(1)證明:由△PBA為Rt△, ∠C=    AB=   ∵D為AC中點，
∴AD＝BD＝DC  ∵△ABD為正三角形   又∵E為BD中點
∴BD⊥AE’ BD⊥EF   又由A’EEF＝E，且A’E、EF平面A’EF
BD⊥平面A’EF       ∴面A’EF⊥平面BCD………………………4分
(2) BD⊥AE’, BD⊥EF得 
∠A’EF為二面角A’-BD-C的平面角的大小即∠A’EF＝ ……………5分
以E為坐標原點,得
由,得………………10分
（3）用等積法易得所求距離為：………………14分

略