【題目】橢圓
，
是橢圓與
軸的兩個交點，
為橢圓C的上頂點，設直線
的斜率為
，直線
的斜率為
，
．
（1）求橢圓
的離心率；
（2）設直線
與軸交于點
，交橢圓于
、
兩點，且滿足
，當
的面積最大時，求橢圓的方程．
【答案】（1）
（2）
【解析】分析：（1）由題意可得M（0，b），A（﹣a，0），B（a，0）．由斜率公式可得k1，k2，再由條件結合離心率公式計算即可得到所求；
（2）由（1）知
，得a2=3c2，b2=2c2，可設橢圓C的方程為：2x2+3y2=6c2，設直線l的方程為：x=my﹣
，直線l與橢圓交于P，Q兩點，聯立方程，運用判別式大于0和韋達定理，結合向量共線的坐標表示，求得S△OPQ，化簡運用基本不等式可得最大值，進而得到a，b，c，即有橢圓方程．
詳解：（1）
，
，
，
，
， ．
（2）由（1）知，得
，
可設橢圓
的方程為：
設直線
的方程為：
，直線與橢圓交于
兩點
得
因為直線與橢圓相交，所以
，
由韋達定理：
，
．
又
，所以
，代入上述兩式有：
，
所以
，
當且僅當
時，等號成立， 此時
，
代入
，有
成立，所以所求橢圓的方程為：．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f(x)的定義域為(－2,2)，函數g(x)＝f(x－1)＋f(3－2x)．
(1)求函數g(x)的定義域；
(2)若f(x)是奇函數，且在定義域上單調遞減，求不等式g(x)≤0的解集．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f(x)＝a－
.
(1)求f(0)；
(2)探究f(x)的單調性，并證明你的結論；
(3)若f(x)為奇函數，求滿足f(ax)<f(2)的x的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某工廠的某車間共有
位工人，其中
的人愛好運動。經體檢調查，這位工人的健康指數（百分制）如下莖葉圖所示。體檢評價標準指出：健康指數不低于
者為“身體狀況好”，健康指數低于者為“身體狀況一般”。
（1）根據以上資料完成下面的
列聯表，并判斷有多大把握認為“身體狀況好與愛好運動有關系”？
身體狀況好 | 身體狀況一般 | 總計 | |
愛好運動 | |||
不愛好運動 | |||
總計 |
|
（2）現將位工人的健康指數分為如下
組：
，
，
，
，
，其頻率分布直方圖如圖所示。計算該車間中工人的健康指數的平均數，由莖葉圖得到真實值記為
，由頻率分布直方圖得到估計值記為
，求與的誤差值；
（3）以該車間的樣本數據來估計該廠的總體數據，若從該廠健康指數不低于者中任選
人，設
表示愛好運動的人數，求的數學期望。
附：
。
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，某企業的兩座建筑物AB，CD的高度分別為20m和40m，其底部BD之間距離為20m．為響應創建文明城市號召，進行亮化改造，現欲在建筑物AB的頂部A處安裝一投影設備，投影到建筑物CD上形成投影幕墻，既達到亮化目的又可以進行廣告宣傳．已知投影設備的投影張角∠EAF為
，投影幕墻的高度EF越小，投影的圖像越清晰．設投影光線的上邊沿AE與水平線AG所成角為α，幕墻的高度EF為y（m）．
（1）求y關于α的函數關系式
，并求出定義域；
（2）當投影的圖像最清晰時，求幕墻EF的高度．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知定義在區間
上的函數
的圖象關于直線
對稱，當
時，
．
（1）作出的圖象；
（2）求的解析式；
（3）若關于x的方程
有解，將方程所有解的和記作M，結合（1）中的圖象，求M的值．
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