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已知直角梯形中,是邊長為2的等邊三角形,.沿折起,使處,且;然后再將沿折起,使處,且面在面的同側.

(Ⅰ) 求證:平面
(Ⅱ) 求平面與平面所構成的銳二面角的余弦值.
(Ⅰ)詳見解析;(Ⅱ)平面與平面所構成的銳二面角的余弦值為

試題分析:(Ⅰ)在直角梯形ABCD中,由平面幾何知識,又,可證得平面;(Ⅱ)建立空間直角坐標系,利用法向量可求出二面角的余弦值.
試題解析:(Ⅰ)證明:在直角梯形ABCD中,可算得
根據勾股定理可得,即:,又平面
(Ⅱ)以C為原點,CE為y軸,CB為z軸建立空間直角坐標系,如圖,則,,作,因為面,易知,,且
從平面圖形中可知:,易知面CDE的法向量為
設面PAD的法向量為,且
解得
故所求平面與平面所構成的銳二面角的余弦值為
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,正△ABC的邊長為4,CD是AB邊上的高,E,F分別是AC和BC邊的中點,現將△ABC沿CD翻折成直二面角A-DC-B.

(1)試判斷直線AB與平面DEF的位置關系,并說明理由;
(2)求棱錐E-DFC的體積;
(3)在線段BC上是否存在一點P,使AP⊥DE?如果存在,求出的值;如果不存在,請說明理由.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,在六面體ABCDEFG中,平面ABC∥平面DEFG,AD⊥平面DEFG,ED⊥DG,EF∥DG.且AB=AD=DE=DG=2,AC=EF=1.  (1)求證:BF∥平面ACGD; (2)求二面角D­CG­F的余弦值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

下列命題中正確的是              .(填上你認為所有正確的選項)
①空間中三個平面,若,則
②若為三條兩兩異面的直線,則存在無數條直線與都相交;
③球與棱長為正四面體各面都相切,則該球的表面積為
④三棱錐中,.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

三棱錐及其三視圖中的主視圖和左視圖如圖9所示,則棱的長為_________.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知為不同的直線,為不同的平面,給出下列四個命題:
①若,則;              ②若,則
③若,則;  ④若,則.
其中所有正確命題的序號是(    )
A.①②B.②③C.①③D.①④

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

是空間的不同直線或不同平面,下列條件中能保證“若,且,則”為真命題的是 (    )
A.為直線, 為平面
B.為平面
C.為直線,z為平面
D.為直線

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

如圖,在長方體中,與平面所成角的正弦值為 (  )
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖所示,平面⊥平面,四邊形是直角梯形,分別為的中點.

(Ⅰ) 用幾何法證明:平面
(Ⅱ)用幾何法證明:平面

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同步練習冊答案
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