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有如下四個命題:

①平面α和平面β垂直的充要條件是平面α內至少有同條直線與平面β垂直;

②平面α和平面β平行的一個必要不充分條件是α內有無數條直線與平面β平行;

③直線a與平面α平行的一個充分不必要條件是平面α內有一條直線與直線a平行;

④兩條直線平行是這兩條直線在一個平面內的射影互相平行的既不充分也不必要條件.

其中正確的序號是 .

①②④?

解析:①正確.②α內有無數條直線與β平行.α與β不一定平行,反之α∥β.必有α內任意直線平行于β,∴正確.③α內有一條直線與β平行,α與β不一定平行,不正確.④兩直線平行,射影平行或重合或為2個點,而兩射影平行,則兩直線平行或異面,正確.∴選①②④.

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相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

有如下四個命題：
①若直線l₁：2kx+（k+1）y+1=0與直線l₂：x-ky+2=0垂直，則實數k=1；
②若函數f（x）=sin（ωx+

）在[0，2π]上恰有一最大值與一個最小值則

≤ω＜

③已知定義在R上的偶函數f（x）滿足f（2+x）=f（2-x），且f（1）=1則f（2011）=1
④曲線C：

x|x|

y|y|

=1關于直線y=-x對稱．
其中正確命題的序號為

．

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科目：高中數學 來源： 題型：

對于函數f（x）=sinx，g（x）=cosx，h（x）=x+

，有如下四個命題：
①f（x）-g（x）的最大值為

；
②f[h（x）]在區間[-

，0]上是增函數；
③g[f（x）]是最小正周期為2π的周期函數；
④將f（x）的圖象向右平移

個單位可得g（x）的圖象．
其中真命題的序號是

．

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科目：高中數學 來源： 題型：

對于△ABC，有如下四個命題：
①若sin2A=sin2B，則△ABC為等腰三角形；
②若

cos

，則△ABC為正三角形；
③若sin2A+sin2B+sin2C＜2，則△ABC為鈍角三角形；
④若cos（A-B）cos（B-C）cos（C-A）=1，則△ABC為正三角形；
其中正確的命題是

②④

．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•韶關一模）對于△ABC，有如下四個命題：
①若sin2A=sin2B，則△ABC為等腰三角形，
②若sinB=cosA，則△ABC是直角三角形
③若sin²A+sin²B＞sin²C，則△ABC是鈍角三角形
④若

cos

，則△ABC是等邊三角形
其中正確的命題個數是（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

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科目：高中數學 來源： 題型：

設l、m、n為不同的直線，α、β為不同的平面，有如下四個命題：
①若α∥β，l?α，則l∥β ②若m?α，n?β，且α∥β則m∥n
③若l⊥m，m⊥n，則l∥n ④若α∩β=l，n∥β，n∥α，則n∥l
其中正確的命題個數是（　　）

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