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如圖所示，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=AC=

，BB₁=BC=6，E、F為側棱AA₁上的兩點，且EF=3，則多面體BB₁C₁CEF的體積為

[ ]

A．30
B．18
C．15
D．12

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖所示，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC⊥BC，AA₁=AC=BC=2，D、E、F分別是AB、AA₁、CC₁的中點，P是CD上的點．
（1）求直線PE與平面ABC所成角的正切值的最大值；
（2）求證：直線PE∥平面A₁BF；
（3）求直線PE與平面A₁BF的距離．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖所示，在直三棱柱ABC-A′B′C′中，∠BAC=90°，AB=BB′=1，直線B′C與平面ABC成30°角．
（1）求證：A′B⊥面AB′C；
（2）求二面角B-B′C-A的正弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖所示，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，底面是∠ABC為直角的等腰直角三角形，AC=2a，BB₁=3a，D是A₁C₁的中點，點F在線段AA₁上，當AF=

a或2a

時，CF⊥平面B₁DF．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖所示，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=BB₁，AC₁⊥平面A₁BD，D為AC的中點．
（Ⅰ）求證：B₁C₁⊥平面ABB₁A₁；
（Ⅱ）設E是CC₁的中點，試求出A₁E與平面A₁BD所成角的正弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖所示，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=BB₁=BC，AC₁⊥平面A₁BD，D為AC的中點．
（1）求證：B₁C∥平面A₁BD；
（2）求證：B₁C₁⊥平面ABB₁A₁；
（3）在CC₁上是否存在一點E，使得∠BA₁E=45°，若存在，試確定E的位置，并判斷平面A₁BD與平面BDE是否垂直？若不存在，請說明理由．

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