Question

已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)時,不等式成立，若， ，則的大小關(guān)系是（   ）

A．

B．

C．

D．

Answer 1

C

解析試題分析：構(gòu)造函數(shù)h（x）=xf（x），
由函數(shù)y=f（x）以及函數(shù)y=x是R上的奇函數(shù)可得h（x）=xf（x）是R上的偶函數(shù)，
又當(dāng)x∈（－∞，0）時h′（x）=f（x）+xf′（x）＜0，
所以函數(shù)h（x）在x∈（－∞，0）時的單調(diào)性為單調(diào)遞減函數(shù)；
所以h（x）在x∈（0，+∞）時的單調(diào)性為單調(diào)遞增函數(shù)．
又因為函數(shù)y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，所以f（0）=0，從而h（0）=0
因為log₃=－2，所以f（log₃）=f（－2）=－f（2），
由0＜log_π3＜1＜3^0.3＜3^0.5＜2
所以h（log_π3）＜h（3^0.3）＜h（2）=f（log₃），即：b＜a＜c，故選C。
考點：函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性，指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，導(dǎo)數(shù)的運算法則。
點評：中檔題，本題綜合性較強，結(jié)合已知構(gòu)造出h（x）是正確解答的關(guān)鍵所在。