Question

如圖，點C是以AB為直徑的圓上的一點，直角梯形BCDE所在平面與圓O所在平面垂直，且DE∥BC，DC⊥BC，DE＝BC.

(1)證明：EO∥平面ACD；

(2)證明：平面ACD⊥平面BCDE.

 

Answer 1

（1）見解析（2）見解析

【解析】(1)如圖，取BC的中點M，連結OM、ME.

在△ABC中，O為AB的中點，M為BC的中點，∴OM∥AC，

在直角梯形BCDE中，DE∥BC，且DE＝BC＝CM，

∴四邊形MCDE為平行四邊形，∴EM∥DC，

∴面EMO∥面ACD，

又∵EO?面EMO，

∴EO∥面ACD.

(2)∵C在以AB為直徑的圓上，∴AC⊥BC，

又∵面BCDE⊥面ABC，面BCDE∩面ABC＝BC，

∴AC⊥面BCDE，

又∵AC?面ACD，

∴面ACD⊥面BCDE.