Question

在項數為2n+1的等差數列中，所有奇數項的和為165，所有偶數項的和為150，則n等于

10

．

Answer 1

分析：分別用a₁，a_2n+1表示出奇數項之和與所有項之和，兩者相比等于列出關于n的方程，求出方程的解得到n的值．

解答：解：∵等差數列中，所有奇數項的和為165，所有偶數項的和為150
設奇數項和S₁=

(a1+a2n+1)(n+1)

2

=165，
∵數列前2n+1項和S₂=

(a1+a2n+1)(2n+1)

2

=165+150=315，
∴

S1

S2

=

(a1+a2n+1) (n+1) 2

(a1+a2n+1)(2n+1) 2

=

n+1

2n+1

=

165

315

，
解得：n=10．
故答案為：10

點評：本題主要考查等差數列的性質，熟練掌握等差數列的性質是解本題的關鍵．