3、已知：m、n是兩條直線，α、β是兩個平面，則下列四個命題
（1）若m⊥n，m⊥α，則n∥α．（2）若m∥α，α⊥β，則m⊥β．
（3）若m⊥n，m⊥α，n⊥β，則α⊥β．（4）若m⊥β，α⊥β，則m∥α或m?α．
其中正確命題的個數是（　　）

A、1個

B、2個

C、3個

D、4個

分析：對于（1）（4）根據面面垂直的性質可知若m⊥n，m⊥α，則n∥α或n?α，從而判定真假，對于（2）列舉出所以可能，對于（3）根據面面垂直的判定定理進行判定即可．

解答：解：（1）若m⊥n，m⊥α，則n∥α或n?α，故不正確；
（2）若m∥α，α⊥β，則m與β平行或相交，故不正確；
（3）若m⊥n，m⊥α，n⊥β，則α⊥β，根據面面垂直的判定定理進行判定，正確
（4）若m⊥β，α⊥β，則m∥α或m?α，根據面面垂直的性質可知正確；
故選：C

點評：本題主要考查了空間中直線與平面之間的位置關系，以及平面與平面之間的位置關系，屬于基礎題．

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相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知m，n是兩條直線，α，β是兩個平面，給出下列命題：
①若n⊥α，n⊥β，則α∥β；
②若平面α上有不共線的三點到平面β的距離相等，則α∥β；
③若n，m為異面直線n?α，n∥β，m?β，m∥α，則α∥β．其中正確命題的個數是（　　）

A、3個

B、2個

C、1個

D、0個

科目：高中數學 來源： 題型：單選題

已知：m、n是兩條直線，α、β是兩個平面，則下列四個命題
（1）若m⊥n，m⊥α，則n∥α．　　　　　
（2）若m∥α，α⊥β，則m⊥β．
（3）若m⊥n，m⊥α，n⊥β，則α⊥β．　　
（4）若m⊥β，α⊥β，則m∥α或m?α．
其中正確命題的個數是

科目：高中數學 來源：2010年安徽省高考數學最后沖刺試卷（二）（解析版） 題型：選擇題

已知：m、n是兩條直線，α、β是兩個平面，則下列四個命題
（1）若m⊥n，m⊥α，則n∥α．
（2）若m∥α，α⊥β，則m⊥β．
（3）若m⊥n，m⊥α，n⊥β，則α⊥β．
（4）若m⊥β，α⊥β，則m∥α或m?α．
其中正確命題的個數是（）
A．1個
B．2個
C．3個
D．4個

科目：高中數學 來源： 題型：

（09年臨沭縣模塊考試文）已知：m、n是兩條不同的直線α、β是兩個不同的平面，其中，命題P：若α∥β，則m∥n的原命題、逆命題、否命題和逆否命題的個數是（）

A．0個 B．1個 C．2個 D．4個

同步練習冊答案

已知：m、n是兩條直線，α、β是兩個平面，則下列四個命題（1）若m⊥n，m⊥α，則n∥α． （2）若m∥α，α⊥β，則m⊥β．（3）若m⊥n，m⊥α，n⊥β，則α⊥β． （4）若m⊥β，α⊥β，則m∥α或m?α．其中正確命題的個數是