Question

為了測量某塔AB的高度，在一幢與塔AB相距40m的樓頂處測得塔底A的俯角為30°，測得塔頂B的仰角為45°，那么塔AB的高度是（單位：m）（　　）

A．40(1+ 3 )

B．20(2+ 2 )

C．40(1+ 3 3 )

D．60

Answer 1

根據題意畫出圖形，得∠BDC=45°，∠ADC=30°，DC⊥AB，DC=40m，
在Rt△BCD中，∠BDC=45°，∠BCD=90°，DC=40m，
∴BD=

DC

cos45°

=40

2

m，
在△ABD中，∠ADB=75°，∠A=60°，BD=40

2

m，
∵sin75°=sin（45°+30°）=sin45°cos30°+cos45°sin30°=

6 + 2

4

，
由正弦定理

BD

sinA

=

AB

sin∠ADB

得：AB=

BDsin∠ADB

sinA

=

40 2 ×( 6 + 2 )

4× 3 2

=40（1+

3

3

）m．
故選C