Question

在直角坐標(biāo)系中，圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)）；在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系xoy取相同的長度單位，且以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸的正半軸為極軸）中，圓的方程為，則與的位置關(guān)系是______（在“相交、相離、內(nèi)切、外切、內(nèi)含”中選擇一個你認(rèn)為正確的填上）.

Answer 1

內(nèi)切

解析試題分析：先根據(jù)sin²α+cos²α=1，求出曲線C₁的直角坐標(biāo)方程，再利用直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)間的關(guān)系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ²=x²+y²，求出曲線C₂的直角坐標(biāo)方程，然后判定C₁與C₂的位置關(guān)系即可．解：∵曲線C₁的參數(shù)方程為（α為參數(shù)），sin²α+cos²α=1∴曲線C₁的直角坐標(biāo)方程為x²+（y-1）²=1∵ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ=4sinθ，∴曲線C₂的方程為x²+（y-2）²=4．兩圓圓心的距離d=3=1+2=r₂-r₁，則C₁與C₂的位置關(guān)系是 內(nèi)切．故答案為：內(nèi)切．
考點(diǎn)：極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化
點(diǎn)評：本題考查點(diǎn)的極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化，體會在極坐標(biāo)系和平面直角坐標(biāo)系中刻畫點(diǎn)的位置的區(qū)別，能進(jìn)行極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互，屬于基礎(chǔ)題