Question

（2013•青島一模）已知函數f(x)=

x，x≤0 x2-x，x＞0

，若函數g（x）=f（x）-m有三個不同的零點，則實數m的取值范圍為（　　）

• A．[-

  1

  2

  ，1]
• B．[-

  1

  2

  ，1)
• C．(-

  1

  4

  ，0)
• D．(-

  1

  4

  ，0]

Answer 1

分析：原問題等價于函數y=f（x）與y=m的圖象有三個不同的交點，作出函數的圖象，數形結合可得答案．

解答：解：函數g（x）=f（x）-m有三個不同的零點，
等價于函數y=f（x）與y=m的圖象有三個不同的交點，
作出函數f（x）的圖象如圖：

由二次函數的知識可知，當x=

1

2

時，拋物線取最低點為-

1

4

，
函數y=m的圖象為水平的直線，由圖象可知當m∈（-

1

4

，0）時，
兩函數的圖象有三個不同的交點，即原函數有三個不同的零點，
故選C

點評：本題考查函數的零點，轉化為兩函數圖象的交點是解決問題的關鍵，屬中檔題．