Question

已知函數(shù).
（1）請用“五點法”畫出函數(shù)在長度為一個周期的閉區(qū)間上的簡圖（先在所給的表格中填上所需的數(shù)值，再畫圖）；

（2）求函數(shù)的單調遞增區(qū)間；
（3）當時，求函數(shù)的最大值和最小值及相應的的值.

Answer 1

（1）過程見解析;（2）;（3）當x=0時,函數(shù)取得最小值；當x=p時,函數(shù)取得最大值1.

試題分析：（1）畫三角函數(shù)圖象的方法是五點法,具體步驟是1.列表,標出一個周期內與x軸的交點和最大值點與最小值點;2.描點,將列出的5個點畫在平面直角坐標系中;3.連線,用平滑的曲線連接5點;由題,列表如下,描點連線; （2）三角函數(shù)sinx在[-p,p]上遞增,在[p,p]上遞減,由題,令,可解得,故函數(shù)f(x)在遞增;（3）由x的范圍可以得到2x-p的范圍,再由（2）中函數(shù)的增減性可以求得最大值和最小值.
試題解析：（1）令，則．填表：

（2）令,
解得,
∴函數(shù)的單調增區(qū)間為.
（3）∵，
∴，
∴當，即時，取得最小值；
當，即時，取得最大值1.