Question

【題目】已知向量 =（1，2）， =（2，﹣2）．
（1）設 =4 + ，求 ；
（2）若 + 與 垂直，求λ的值；
（3）求向量 在 方向上的投影．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵向量 =（1，2）， =（2，﹣2）．

∴ =4 + =（6，6），

∴ =2×6﹣2×6=0

∴

（2）解： +λ =（1，2）+λ（2，﹣2）=（2λ+1，2﹣2λ），

由于 +λ 與 垂直，

∴2λ+1+2（2﹣2λ）=0，

∴λ= ．

（3）解：設向量 與 的夾角為θ，

向量 在 方向上的投影為| |cos θ．

∴| |cos θ= = =﹣ =﹣

【解析】（1）由已知中向量 =（1，2）， =（2，﹣2）， =4 + ，可得向量 的坐標，代入向量數量積公式可得 的值，再代入數乘向量公式，可得答案．（2）若 + 與 垂直，則（ + ） =0垂直，進而可構造關于λ的方程，解方程可得λ的值．（3）根據向量 在 方向上的投影為| |cos θ= ，代入可得答案．
【考點精析】利用數量積判斷兩個平面向量的垂直關系對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知若平面的法向量為，平面的法向量為，要證，只需證，即證;即：兩平面垂直兩平面的法向量垂直．