Question

．已知函數（為常數），直線l與函數的圖象都相切，且l與函數的圖象的切點的橫坐標為1.

（1）求直線l的方程及a的值；（2）當k＞0時，試討論方程的解的個數.

Answer 1

②③②

①③②

(1)比較①和②的系數得.

（2）（1）當時有兩個解； （2）當時有3個解；
（3）當時有4個解 （4）當k=ln2時有2個解；
（5）當時無解.

(1)先根據,可表示出切點(1,0),可求出切線方程，然后再利用此切線方程與y=g(x)也相切可建立關于a的方程，求出a值.
（2）解本小題的關鍵是
然后設，再利用導數研究y₁的圖像特征，作出草圖，從圖上觀察當直線y₂=k與y₁的不同交點個數時，k的取值范圍.
(1)
比較①和②的系數得.
（2）

	－1	(－1,0)	0	(0，1)	1
+	0	－	0	+	0	－
↗	極大值ln2	↘	極小值	↗	極大值ln2	↘

由函數在R上各區間上的增減及極值情況，可得
（1）當時有兩個解； （2）當時有3個解；
（3）當時有4個解 （4）當k=ln2時有2個解；
（5）當時無解.