Question

某工廠有工人人，其中名工人參加過短期培訓(xùn)（稱為類工人），另外名工人參加過長期培訓(xùn)（稱為類工人）.現(xiàn)用分層抽樣的方法（按類、類分二層）從該工廠的工人中共抽查 名工人，調(diào)查他們的生產(chǎn)能力（此處的生產(chǎn)能力指一天加工的零件數(shù)）.
（1）類工人和類工人中各抽查多少工人？
（2）從類工人中的抽查結(jié)果和從類工人中的抽查結(jié)果分別如下表1和表2.
表1

生產(chǎn)能力分組
人數(shù)

表2

生產(chǎn)能力分組
人數(shù)

①求、，再完成下列頻率分布直方圖；
②分別估計(jì)類工人和類工人生產(chǎn)能力的平均數(shù)，并估計(jì)該工廠工人的生產(chǎn)能力的平均數(shù)（同一組
中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）.

Answer 1

（1），；（2）詳見解析；（3）類工人、類工人以及該廠工人的生產(chǎn)能力的平均數(shù)分別為、、.

試題分析：（1）根據(jù)分層抽樣中各層的入樣比與總體的抽樣比相等求出類工人和類工人中抽查的工人數(shù)；（2）①在（1）中的條件下，利用類工人和類工人所抽查的工人總數(shù)求出、的值；②在頻率分布直方圖中，利用每組的區(qū)間的中點(diǎn)值乘以相應(yīng)組的頻率的乘積相加的方法求出類工人和類工人的生產(chǎn)能力的平均數(shù)，然后再將類工人和類工人生產(chǎn)能力平均數(shù)分別乘以類工人和類工人的百分比的乘積相加的到該廠工人生產(chǎn)能力的平均數(shù).
試題解析：（1）類工人和類工人中分別抽查名和名；
（2）①由，得，
由，得.頻率分布直方圖如下：

②，
，
，
類工人生產(chǎn)能力的平均數(shù)，類工人生產(chǎn)能力的平均數(shù)以及該工廠工人生產(chǎn)能力的平均數(shù)的估計(jì)值分別為、、.