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精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學(xué) > 題目詳情

直線

，橢圓

，直線

與橢圓

的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（）

A． 1個(gè)

B．1個(gè)或者2個(gè)

C． 2個(gè)

D． 0個(gè)

要分析直線與橢圓的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)，只要聯(lián)立方程組，結(jié)合判別似的情況來(lái)得到結(jié)論，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823233704525961.png" style="vertical-align:middle;" />與

聯(lián)立后判別式大于零，則必然有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，故選C.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（I）已知拋物線

過(guò)焦點(diǎn)

的動(dòng)直線l交拋物線于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn), 求證:

為定值;
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知: 過(guò)拋物線的焦點(diǎn)

的動(dòng)直線 l 交拋物線于

兩點(diǎn), 存在定點(diǎn)

, 使得

為定值. 請(qǐng)寫(xiě)出關(guān)于橢圓的類似結(jié)論,并給出證明.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

在橢圓

（ａ＞

）中，記左焦點(diǎn)為F,右頂點(diǎn)為A，短軸上方的端點(diǎn)為B，若角

，則橢圓的離心率為（）

A．

B．

C．

D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

如圖，F(xiàn)₁、F₂分別是橢圓

的左、右焦點(diǎn)，A和B是以O(shè)(O為坐標(biāo)原點(diǎn))為圓心，以|OF₁|為半徑的圓與該橢圓的兩個(gè)交點(diǎn)，且△F₂AB是等邊三角形，則橢圓的離心率為（）

A．

B．

C．

－1

D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本題滿分16分）
如圖，橢圓C：

＋

＝1(a＞b＞0)的焦點(diǎn)F₁，F(xiàn)₂和短軸的一個(gè)端點(diǎn)A構(gòu)成等邊三角形，
點(diǎn)(

，

)在橢圓C上，直線l為橢圓C的左準(zhǔn)線．
（1）求橢圓C的方程；
（2）點(diǎn)P是橢圓C上的動(dòng)點(diǎn)，PQ ⊥l，垂足為Q．
是否存在點(diǎn)P，使得△F₁PQ為等腰三角形？
若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知雙曲線

的左右焦點(diǎn)分別為

,P為C的右支上一點(diǎn)，且

,△

的面積等于（）

A．24

B．36

C．48

D．96

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為F，若橢圓上存在點(diǎn)P，滿足以橢圓短軸為直徑的圓與線段PF相切于線段PF的中點(diǎn)，則該橢圓的離心率為（）

A．

B．

C．

D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

某公園內(nèi)有一橢圓形景觀水池，經(jīng)測(cè)量知，橢圓長(zhǎng)軸長(zhǎng)為20米，短軸長(zhǎng)為16米，現(xiàn)以橢圓長(zhǎng)軸所在直線為

軸，短軸所在直線為

軸，建立平面直角坐標(biāo)系，如圖所示：

（1）為增加景觀效果，擬在水池內(nèi)選定兩點(diǎn)安裝水霧噴射口，要求橢圓上各點(diǎn)到這兩點(diǎn)距離之和都相等，請(qǐng)指出水霧噴射口的位置（用坐標(biāo)表示），并求橢圓的方程。
（2）為了增加水池的觀賞性，擬劃出一個(gè)以橢圓的長(zhǎng)軸頂點(diǎn)A、短軸頂點(diǎn)B及橢圓上某點(diǎn)M構(gòu)成的三角形區(qū)域進(jìn)行夜景燈光布置，請(qǐng)確定點(diǎn)M的位置，使此三角形區(qū)域面積最大。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）若橢圓

過(guò)點(diǎn)

，離心率為

，⊙O的圓心在原點(diǎn)，直徑為橢圓的短軸，⊙M的方程為

，過(guò)⊙M上任一點(diǎn)P作⊙O的切線PA、PB，切點(diǎn)為A、B.
(1) 求橢圓的方程；
（2）若直線PA與⊙M的另一交點(diǎn)為Q，當(dāng)弦PQ最大時(shí)，求直線PA的方程。

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